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圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

原创推荐 来源:网络 编辑:付付 2018-06-17 15:06:02 浏览:

  圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?说起圆周率我们在上学的时候基本都学过,所以大家对这个也比较熟悉了,但是你知道圆周率是怎么算出来的吗?下面我们就一起来学习一下圆周率是怎么样计算出来的?

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  比较早的系统的圆周率计算方法,是刘徽的“割圆术”

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  通过计算正多边形周长和圆半径的比值,来计算圆周率。工作繁琐而且效率低下。祖冲之父子割出来了6万多边形,也只算到7位。

  之后出现了级数法,例如莱布尼茨级数:

  π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……

  马青公式:π/4=4(1/5-(1/5)3/3+(1/5)^5/5-(1/5)^7/7+……)+(1/239-(1/239)3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……)

  但收敛速度都比较慢。表现比较好的,这个马青公式,算到了137位。

  现代计算机则常用高斯-勒让德法。

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  收敛很快,迭代十几次就能算出上千万位所以也是很给力的。

  也有很神奇的BBP法,可以直接算特定位上的π值。这个公式经常用来验证π的计算是否正确。

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  圆周率是无理数,这一点也是有严格证明的。

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  当然你也可以定义一个“π进制”

圆周率是怎么计算出来的呢?关于圆周率是无理数有详细的证明过程吗?

  这里用方括号表示不同进制。比如(10)[2],就是2进制下的10,也就是十进制下的2.

  在π进制里:

  (10)[π] = (π)[10];

  (1)[π] = (1)[10];

  (100)[π] = (π^2)[10];

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