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二次函数中的根的判别式有几何意义么?一起来学习一下

原创推荐 来源:网络 编辑:付付 2018-04-26 15:08:57 浏览:

  二次函数中的根的判别式有几何意义么?二次函数是数学中的难点了,数学考试纸卷中也经常会出现二次函数的身影,那么二次函数中的根的判别式有什么呢?今天我们就一起来学习一下二次函数根的判别式!

二次函数中的根的判别式有几何意义么?一起来学习一下

  二次问题包含二次函数、二次方程、二次不等式。(二次函数没有根,只有二次方程才有根)

  1、对于标准二次函数Y=ax^2+bx+c(a不等于零)而言,函数只有一个工具,就是函数图像—抛物线。(这里仅以a大于零,开口向上为例)

二次函数中的根的判别式有几何意义么?一起来学习一下

  而与之相关的二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于零),它的工具比较多,不太好写,请看图:

二次函数中的根的判别式有几何意义么?一起来学习一下

  至于二次不等式,它只有解集形式,与本题关系不大,这里就不说了。

  2、上图二中,二次方程的求根公式,分子上有个根号,根号下就是判别式,我们知道,在实数范围内,偶次方根下必须大于或等于零,小于零无意义。所以,判别式大于零,该二次方程有两解;判别式等于零,方程一解(也可以说两个相同解);而当判别式小于零,该方程在实数范围内无解。这就是这个式子之所以叫判别式的由来!

  3、至于判别式的几何意义,就要从第一个图上看了。二次函数是Y=ax^2+bx+c(a不等于零),其图像是如图所示的抛物线,平面直角坐标系中的X轴,其实就是直线Y=0,二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于零)的解,亦指当函数值Y为零时所对应点的横坐标,那么也就是说,二次函数与X轴有几个交点,对应的二次方程就有几个根。这就是判别式的几何意义。

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