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2019年清华大学“丘成桐数学英才班”复试部分笔试真题发布,仅供参考!

自主招生资讯 来源:网络 编辑:付付 2018-10-30 10:05:14 浏览:

  2019年清华大学“丘成桐数学英才班”综合测试的复试已经结束,据悉这次考试主要分为笔试和心理测试两部分,29日进行了面试,关于这次考试很多的考生也说数学的测试就是7道大题,也给出了部分的真题,下面我们就一起来了解一下详细的情况!

2019年清华大学“丘成桐数学英才班”复试部分笔试真题发布,仅供参考!

  一,考试安排

  10月27日-28日,通过清华大学2019年“丘成桐数学英才班”综合测试的考生进入复试环节。复试有两场笔试和一场心理测试。

  清华英才班的复试分为两天,第一天是常规地考综合测试和心理测试,综合测试考语数外理化五科,心理测试一般是为了建立考生的性格模型。

  据考生反馈,今年数学部分测试主要考察了数论、组合、立体几何等知识,一共7到大题,没有选择;心理测试则是90道选择,测试结果不计入总分。

  第二天的测试是目前非常流行的一种测试方式——即现学现考,上午教授讲课,下午即进行测试。目前该种模式在2018年清华英才班复试时已经实行。

  二、部分笔试真题

  1.x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z,求正整数解

  2.n为偶数,n阶全图G所有边染成红蓝两色,求同色三角形数量最小值

  3.A为{1,2,……,N}子集

  E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=0(modN)}

  F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=2(modN)}

  求证|E(A)|不小于|F(A)|,并指出取等

  4. A1……An为n个有限集

  求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

  5.空间四点Ai(i=1,2,3,4),AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点,求证这四切点共面

  6.求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

  7.f(x)在[0,1]上连续且恒正,

  integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

  integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

  (1)给定n,证明存在唯一的x0

  integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

  (2)证明对x0……xn,n->+∞,

  证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

  A-1证明是代数整数的有理数都是整数

  A-2 (1)x为有理数,证明2cos(pi*x)为代数整数

  (2)x为有理数,求出一切x使cos(pi*x)为有理数

  A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

  (2)若有,举例;否则,证明

  A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2,a(n+3)=a(n+1)+a(n),求证若p为质数,则p|a(p)

  B-1抛骰子7次,求点数和24的概率

  B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)

  (2)若b(k)=1/k;任意整数m,求证

  sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

  B-3 E(x)=sigma (x^n/n!),T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x)),

  (1)求证T'(x)+T(x)^2=1

  (2)求T的反函数

  B-4 任意自然数m,f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1,求f(x)

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