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化学计算中的“十字相乘法”,数学证明原理是什么?

高中资讯 来源:网络 编辑:付付 2018-09-29 17:10:29 浏览:

  化学计算中的“十字相乘法”,数学证明原理是什么?怎么证明“十字相乘法”?这个方法除了能用于计算平均相对分子质量,还能够用于哪些其他方面的计算?下面我们就一起来了解一下详细的十字交叉法!

化学计算中的“十字相乘法”,数学证明原理是什么?

  十字交叉法里,方法的核心就在于把平均值与两个不同组分各自的值做减法,然后得到相应的比例。

  举个例子,一定量的氧气和氢气混合在一起,平均相对分子质量是20,求氧气和氢气的体积比。已知氧气相对分子质量是32,氢气是2,那么按照十字交叉法(如下图),这个比值就是:

  20-2:32-20 = 18:12 = 3:2

  验证一下,(32*3+2*2)/5 = 20,的确是正确的。

  把上面的这个计算方法抽象出来,假定平均数为 M ,原始比例中,含有体积为 a 的 A 物质(相对分子质量为 A),含有体积为 b 的 B 物质(相对分子质量为 B),那么:

  (aA+bB)/(a+b) = M

  因为我们最终要求解的是比值 a:b ,不妨令 a/b = x,让上面的式子左侧分子分母同除以 b,得到:

  (xA + B)/(x+1) = M

  整理一下就可以得到:

  Mx + M = Ax + B

  即,(M-A)x = (B -M)

  解出来就可以得到:

  a:b = x = (B-M)/(M-A)

  注意到上面等式的右边就是两个减法的表达式。我们就这样通过很简单的方法得到了十字交叉的核心结果。注意到我们在计算中没有用到太多额外的东西,实际上除了平均相对分子质量以外,各种从加权平均推断两组分比例的问题都可以使用这种方法。

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