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高中数学圆锥曲线部分要如何利用直线的参数方程来解题呢?

高中资讯 来源:网络 编辑:付付 2018-09-25 16:42:48 浏览:

  高中数学圆锥曲线部分要如何利用直线的参数方程来解题呢?参数方程是曲线方程的一种表现形式,也是比较基本的东西,同一条曲线可采用不同形式的方程来表示,今天我们就结合高考题来说明一下参数方程要如何应用呢?

  参数方程是曲线方程的一种表示形式,它是研究和解决解析几何问题的重要工具,同一条曲线可采用不同形式的方程来表示.

  (1)有些曲线由于引入了参数,便于求轨迹方程;

  (2)有些曲线的参数方程形式比其在直角坐标系下的方程要简单明确;

  (3)有些曲线(如直线、圆)的参数方程,利用其参数的几何意义等能使问题简便求解.

  下面主要以近年高考题为例说明圆锥曲线参数方程的应用.

  参数方程的应用

  一、求距离的最值

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  总结:本题直接利用抛物线 C 的参数方程,表示曲线 C 上点的坐标,然后由点到直线的距离公式求得最值

  二、求参数的范围

高中数学圆锥曲线部分要如何利用直线的参数方程来解题呢?

  总结:本题将点 P 的坐标用椭圆的参数方程表示,代入不等式后分离出参数 m ,利用三角代换转化为最值求解

  三、求解曲线的定值

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  总结:椭圆的标准方程具有三角代换的结构优势,这里运用椭圆的参数方程设出椭圆C上点的坐标,然后利用三角代换求解

  四、综合应用

高中数学圆锥曲线部分要如何利用直线的参数方程来解题呢?
高中数学圆锥曲线部分要如何利用直线的参数方程来解题呢?

  总结:本题是曲线参数方程的综合应用问题.第(1)问中将直线l和线(椭圆)C的参数方程化为普通方程求解;第(2)问由椭圆的参数方程设出椭圆上点的坐标,表示出点到直线的距离后在分类讨论的基础上,逆向求得参数a的值,体现了知识的综合运用

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