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怎么样排队打水最省时间呢?怎么样用高中数学来排列组合呢?

高中资讯 来源:网络 编辑:付付 2018-07-05 13:44:06 浏览:

  怎么样排队打水最省时间呢?这其实是一个高中数学问题,怎么样最节省时间这个答案到底是什么呢?这在数学的竞赛中也是比较难的一道题,如果按照数学计算的话,要怎么样排列组合才可以呢?今天我们就一起来学习一下用高中数学知识来解决这个问题!

  在一次华罗庚数学竞赛中,有这样一道数学题:假定水的流速不变,有一群人提着水桶排队打水,他们的水桶有大有小,怎么样才能使他们接满所有水桶用的总时间最短呢?

  

怎么样排队打水最省时间呢?

 

  正确的答案就是按照水桶从小到大的顺序依次排列,这样总体的排队时间花费最短。题目的答案说明,整体上是可以节省时间、实现最优的。一种有效的办法就是独裁,听从一个为大家整体利益考虑的独裁者,不用考虑是否公平。接下来就按独裁者的思维,证明这个答案的正确性,只需证明任何相邻的两个桶都是小桶排前面所需的时间最少即可。首先我们可以举例证明,假设甲乙丙丁四个人去打水,甲的水桶接满一桶水需要2分钟,乙需要3分钟,丙需要4分钟,丁需要5分钟,根据排列组合可知有24种排列方法,如下图:

  

怎么样排队打水最省时间呢?

 

  那么我给大家介绍一下用时最短的一种排队顺序和用时最长的排队顺序。用时最短的排队顺序是甲乙丙丁,甲接满水需要2分钟,乙丙丁各需要等待2分钟,那么乙接满水所需总时间就需要5分钟,轮到丙接水的时候,丙接满水所需要的时间就需要加上等甲和乙接水的时间,这样丙接满水所需要的总时间就是2+3+4=9,丁所需要的总时间就是2+3+4+5=14,那么甲乙丙丁接满所有的水就需要30分钟;按从大到小的顺序排队,丁接满一桶水需要5分钟,丙接满一桶水的时间就是4分钟加上需要等的5分钟,总共接满一桶水就需要9分钟,乙接满一桶水需要就需要加上等丁和丙接水的时间,那么乙接满一桶水总共就需要12分钟,甲接满一桶水的总时间就是甲接水用的时间加上等乙丙丁接水的时间,这样甲接水的总时间就是14分钟。如果按照这种排队方法,甲乙丙丁接满所有水总共需要5+9+12+14=40分钟。

  

怎么样排队打水最省时间呢?

 

  当然,如果用数学的论证法来论证,假定大桶接满水需T分钟,小桶接满水需t分钟,T>t。大桶在前时接满水总共需花费2T+t分钟,小桶在前时接满水总共需花费T+2t分钟,很明显2T+t>T+2t。以此类推,任何大小相邻的两个桶的最优排列方式都是小桶在前,如此排列下来,就得到了正确的答案:按照水桶从小到大的顺序依次排列可以达到总体排队时间最短。

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